2-1 (3 weg, 4 weg) 

Von Kit Woolsey, 1998 veröffentlicht hier: bkgm.com

Freie Übersetzung: Torsten Lux und Miriam Wieck

Kommentare: Torsten Lux

Einer der kompliziertesten Spielstände überhaupt, der selbst bei ausgefuchsten Veteranen Verwirrung stiften kann! Die Schwierigkeiten tauchen auf, wenn wir versuchen, den potenziellen Wert des Redoppels zu ermitteln. Bislang mussten wir uns darum nicht allzu viele Sorgen machen: Wenn der zurückliegende Spieler doppelt und der führende Spieler in der 2-weg-Situation ist, hat dieser einfach kein Redoppel. Wenn der führende Spieler in der 2-weg-Situation ist und doppelt, hat der zurückliegende Spieler, sofern er den Doppler annimmt, ein automatisches Redoppel. Beim 2-1-Matchstand jedoch gibt es keine automatische Aktion, was den Redoppler betrifft, und das kann ganz schöne Schwierigkeiten bereiten.

Lasst uns annehmen, dass der führende Spieler doppelt. Gammons außer Acht gelassen: Welche prozentualen Gewinnchancen benötigt der zurückliegende Spieler, um den Doppler anzunehmen? Beziehen wir den Redoppler nicht mit ein, ergibt sich folgendes:

Der zurückliegende Spieler lehnt ab: Er liegt 1-3 hinten, 32 % Equity
Der zurückliegende Spieler nimmt an und gewinnt: Er liegt 3-2 vorn, 60 % Equity
Der zurückliegende Spieler nimmt an und verliert: Er liegt 1-4 hinten, 17 % Equity

Der zurückliegende Spieler riskiert also 15 %, um 28 % zu erreichen. Daher muss er in knapp 35 % der Fälle gewinnen, um das Take zu rechtfertigen. Kann das stimmen? Unser Instinkt sagt uns, dass der zurückliegende Spieler mit seinen Takes freier umgehen kann als bei neutralem Score, aber hier anscheinend ist das nicht der Fall.

Folgenden Fehler haben wir gemacht: Wir haben den potenziellen Redoppler nicht in unsere Betrachtung mit einbezogen. Sicherlich wird der zurückliegende Spieler schnell redoppeln – wie schnell genau, können wir später diskutieren, jedenfalls wird er oft redoppeln.

Wie können wir nun dieses Redoppel-Potenzial mit in unsere Erwägungen einbeziehen?

Lasst uns annehmen, dass die Strategie des zurückliegenden Spielers darin besteht, sofort zu redoppeln, unabhängig von der Situation. Nun können wir unsere vorherigen Kalkulationen aus dem Fenster werfen. Wenn der zurückliegende Spieler sofort redoppelt, geht es um das ganze Match.

Weil der zurückliegende Spieler bei einem Pass 1-3 zurückliegen würde, bedeutet das, dass er, wenn er die gerade laufende Partie in 32 % der Fälle gewinnt, besser daran tut, den Doppler anzunehmen und sofort zurückzugeben. Diese 32 % sind beträchtlich weniger als die 35 %, von denen wir ausgegangen sind in der Annahme, dass der zurückliegende Spieler niemals redoppelt.

Dies verdeutlicht, wie wichtig der potenzielle Redoppler ist, und warum es essentiell ist, ihn mit einzuberechnen.

Der zurückliegende Spieler muss nicht sofort redoppeln und den Verlust des gesamten Matches riskieren; er kann warten, bis die Dinge anfangen, für ihn zu laufen, und dann erst redoppeln.

Klarerweise wird er sehr aggressiv vorgehen, aber wenn der Wind nie gut für ihn steht, muss er nicht redoppeln.

Lasst uns annehmen, dass der zurückliegende Spieler niemals riskiert, seinen Markt zu verlieren (was bedeutet, dass er immer geredoppelt haben wird, wenn er gewinnt), aber dass er in der Hälfte seiner Verluste niemals Tageslicht gesehen hat, so dass er nicht geredoppelt hat.

Unter dieser Annahme wird er immer das Match gewinnen, wenn er das Spiel gewinnt, aber bei der Hälfte aller Verluste verliert er lediglich zwei Punkte (was ihn in den 1-4-Spielstand bringt mit 17 % Equity). Somit läge seine durchschnittliche Equity, wenn er verliert, bei ungefähr 9 % (in der Mitte zwischen 17 % und 0 %).

Nun können wir die Wahrscheinlichkeiten der Spiele, die er gewinnen muss, tiefgehender ermitteln:

Der zurückliegende Spieler lehnt ab: Er liegt 1-3 hinten, 32 % Equity
Der zurückliegende Spieler nimmt an und gewinnt: Er gewinnt das Match (basierend auf unserer Annahme, dass er immer zum richtigen Zeitpunkt doppelt).
Der zurückliegende Spieler nimmt an und verliert: Er hat eine durchschnittliche Equity von 9 %.

Nun erreicht er 68 %, wenn er annimmt und gewinnt, während er 23 % verliert, wenn er annimmt und verliert. Dies liegt den 3-1-Chancen näher als unsere anfangs kalkulierten 35 %, als wir den Redoppler ignoriert haben.

Wann sollte der zurückliegende Spieler, sofern er den Doppler angenommen hat, redoppeln? Lasst uns das aus der Sicht des führenden Spielers anschauen und seine Take-/Pass-Entscheidung unter die Lupe nehmen:

Lehnt er ab, liegt er 2-3 hinten, 40 % Equity
Nimmt er an, und gewinnt, gewinnt er das ganze Match
Nimmt er an und verliert, verliert er das ganze Match

Der führende Spieler benötigt also 40 % Gewinnchancen, um das Take des Redoppels zu rechtfertigen.

Daraus folgt, dass der zurückliegende Spieler immer dann redoppeln sollte, wenn seine Gewinnchancen gleich hoch sind – oder vielleicht sogar etwas schlechter, in einer volatilen Position. Beachten Sie, dass der zurückliegende Spieler bei einem erfolgreichen Redoppel 40 % Gewinnchancen hat (das ist der Unterschied zwischen einem 3:2-Vorsprung und dem Gewinn des Spiels), während er nur 17 % riskiert (das ist der Unterschied zwischen einem 1:4-Rückstand und dem Verlust des Spiels), er hat also einen großen Spielraum für Fehler. Wäre es der letzte Wurf des Spiels, müsste er als 2 zu 1 Außenseiter redoppeln! Der einzige Grund, warum er das nicht früher tut, ist, dass er keine Marketloser hat, so dass es keinen Grund gibt, zu redoppeln.

Wie sieht die Sache aus, wenn der zurückliegende Spieler den Anfangsdoppler gibt? Angenommen, es besteht keine Gammondrohung, und das Redoppel-Potential außer Acht gelassen, ergibt sich:

Der führende Spieler lehnt ab: 2-2, 50 % Equity.
Der führende Spieler nimmt an und gewinnt: Er liegt 4-1 (Crawford) vorne, 83 % Equity
Der führende Spieler nimmt an und verliert: Er liegt 2-3 hinten, 40 % Equity

Er riskiert 10 %, um 33 % zu erreichen; eine etwas bessere Quote als die 3-zu-1-Quote, und eine Art Kompensation für den begrenzten Redoppel-Nutzen.

Da der zurückliegende Spieler mit 17 % Gewinnchancen ein Redoppel annehmen kann (weil seine Alternative darin bestünde, 1-4-Crawford zu spielen), wird der Führende nur dann redoppeln, wenn er fast einen Gewinnanspruch hat.

Es sollte nicht überraschen, dass Gammons das Bild erheblich verändern, da der zurückliegende Spieler genau vier Punkte braucht, um zu gewinnen. Schauen wir uns unseren Prototyp von vorhin an (Der führende Spieler gewinnt 40 %, der zurückliegende Spieler gewinnt einfach zu 40 %, der zurückliegende Spieler gewinnt Gammon zu 20 %). Für den Moment ignorieren wir den Redoppler des führenden Spielers und ignorieren außerdem jegliches Gammon-Potenzial, das er hat.

Der führende Spieler gewinnt: Er liegt 4-1 (Crawford) vorne, für 40 % X 83
Der führende Spieler verliert einfach: Er liegt 2-3 hinten, für 40 % X 40
Der führende Spieler verliert Gammon: Er verliert das Match, für 0 %.

Dies resultiert in 49,2 %, was weniger ist als die 50 %, die der führende Spieler hätte, wenn er den Doppler ablehnt. Natürlich aber hat der führende Spieler einen (wenn auch kleinen) Redoppelwert, und wenn das Spiel komplex ist, könnte er sogar etwas Gammon-Wert haben. Diese Extra-Punkte reichen wahrscheinlich aus, ihn über die 50 %-Marke zu hieven, und ihm ein Take zu ermöglichen. Aber es ist knapp – was wieder einmal den riesigen Wert von Gammons für den zurückliegenden Spieler verdeutlicht, wenn er in der 4-weg-Situation ist.

Das Checkerspiel ist so, wie man es erwarten kann. Der führende Spieler sucht Stellungen mit Gammondrohungen zu vermeiden, während dem hinten liegenden Spieler Gammons sehr willkommen sind. Auch wird der führende Spieler, sollten Gammons im Umlauf sein, zurückhaltend doppeln, während der zurückliegende Spieler sehr schnell doppeln kann. Bei Positionen ohne Gammongefahr ist die Würfelaktion ungefähr dieselbe wie bei neutralem Score.